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摘要：通过对正常齿轮和裂纹齿轮进行动力学仿真研究，发现裂纹齿轮的固有频率要比正常齿轮有明显的降低；进一步研究裂纹深度对齿轮动力学特性的影响，提出了一种诊断齿轮裂纹故障的新方法，并用试验验证了该方法的有效性。
关键词：渐开线齿轮；故障建模；裂纹；固有频率；模态分析
齿轮传动是机械传动的主要形式之一，被广泛地应用于冶金、石化、矿山、交通运输等工业部门中。但由于齿轮所处的工作环境恶劣等原因，很容易受到损害和出现故障。据统计，传动机械中80%的故障是由齿轮引起的。齿轮的故障将直接影响设备的安全可靠运行，甚至导致整个系统的瘫痪。因此，对齿轮的工作状态的监测及故障诊断技术的研究越来越受到人们的重视。
齿轮的失效形式多种多样，其中较常见的裂纹失效是比较严重的一种失效形式，裂纹进一步扩展，就可能导致轮齿疲劳折断，甚至引起整个齿轮的完全失效。因此，对裂纹进行故障机理分析，寻找一种有效的诊断裂纹故障的方法，对齿轮的故障诊断是相当重要的。
长期以来，人们在齿根裂纹的诊断方法方面已进行了大量的研究，并取得了很多的成果。常规的诊断方法是振动频谱分析，它以传统的振动理论为依据，利用诊断仪器对其振动的数据和波形进行采集，然后进行分析诊断，找出故障的原因和所在部位。但这样做的前提条件是故障模型的建立要足够准确，才能对故障状态下的振动信号进行正确的识别，这种方式则需要求诊断人员具有较丰富的故障诊断经验。
本文从齿轮动力学角度出发，研究了裂纹深度对齿轮固有频率的影响，结果表明，可以将固有频率作为齿轮裂纹故障的一个诊断指标。同时，通过文献可以知道，齿轮的异常振动会激起齿轮本身的固有频率。因此，如果能够精确计算出正常和裂纹齿轮的固有频率值，并且能够在齿轮工作的条件下将其提取出来，对于齿轮的故障诊断工作将有重要的实际意义。
1齿轮有限元模态分析
模态分析主要用来确定构件或系统的振动特性即固有频率和振型。
1.实体模型的建立
渐开线齿轮建模的难点是如何比较精确地反映出渐开线廓形和齿根过渡圆角，为了力求较高的计算精度，本文采用在ANSYS中直接建模的方式，其操作流程为。
1）编程生成若干齿廓关键点；
2）形成一些过渡曲线关键点；
3）连点成线，生成较精确的渐开线廓形；
4）镜像，生成二维完整齿轮模型；
5）拉伸成体；
6）对模型进行网格划分。
所建立的齿轮模型的几何参数为：齿数Z=20，模数m=4，齿宽b=10mm。材料属性为：杨氏弹性模量E=2.09E11N/m2，泊松比μ= 0.259，材料密度ρ=7.85E3kg/m2。在划分网格时，采用Solid73单元类型和自由网格划分方法，得到如图1所示的有限元模型。
文献在ANSYS环境下对齿轮齿根裂纹进行了扩展模拟，模拟结果与实际很吻合。本文在建立裂纹齿轮的模型时，裂纹开口方向和裂纹长度的选取均参照了上述文献所提出的方法，只不过考虑到裂纹加工的方便性，用矩形裂纹代替了圆弧裂纹，裂纹的局部放大图如图2所示。裂纹齿轮单元类型和网格划分方式的选取，均同正常齿轮相同。图中裂纹的深度为5mm，宽度为 0.3mm。
