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运用相同的方法可以得到其他因变量显著性回归方程式。
2.3 参数优化数学模型
选取设计变量、列出目标函数、给定约束条件后便可构造最优化设计的数学模型。任何一个最优化问题均可归结为：在满足给定的约束条件下，选取适当的设计变量X，使其目标函数f（X）达到最优值。目标函数的最优值一般可用最小值的形式来体现。因此，最优化设计的数学模型表达式为[9] ：
在结构设计中常以减小质量为目标，最优化设计的目标函数为质量，则问题就成为求目标函数的最小值，根据前面的分析和构造的目标函数和约束函数，得出塔架轻量化设计的数学模型完整表达式为：
3 优化模型求解
经过理论分析与试验设计，建立塔架结构优化的数学模型。下一步的工作就是在此基础上选择合适的算法对模型进行优化求解。利用MATLAB 软件的优化设计工具箱[10]的优化算法，可以求解该优化数学模型。
3.1 MATLAB软件优化算法
MATLAB 软件是一种面向科学与工程的高级语言，运用它所提供的优化工具箱求解机械优化问题，与传统的求解机械优化问题 的方法相比有很大优越性。
利用MATLAB 软件的优化设计工具箱来求解优化问题，可以节省编制优化程序的时间。利用文件编辑器来编写目标函数及约束函数，然后调用相应的优化函数，系统即可自动运行求出最优解。
该软件还可以避免优化方法选择不当而造成无法得到最优解。在这个工具箱中，对每一种函数每一步的求解都是通过选择一种最佳方法来进行的。针对本文线性约束优化问题，选择的方法是线性规划法。
3.2 MATLAB优化函数
在MATLAB 软件的优化设计工具箱中，用于求解线性约束优化的数学模型形式如下[11] ：
min f TX
s.t. AX ≤ b （ 线性不等式约束条件）
AeqX=beq （ 线性等式约束条件）
LB ≤ X ≤ UB （ 边界约束条件）
函数是linprog，其主要格式为：
[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，LB，UB，x0，options）
其中x、b、beq、LB、UB 是向量，A、Aeq 为矩阵。
x ：输出的最优解
fval ：当最优解为x 时的最优值
x0 ：初始值
3.3 优化结果分析
将塔架数学模型输入MATLAB 软件, 经过若干次迭代后，得到如下优化结果：
X=[4600，3715，56，40，16]T
为验证优化结果的有效性，将该优化后的参数组合再进行有限元分析，得出分析后的塔架极限最大应力、疲劳损伤值、模态一阶频率和屈曲安全系数。如表6 所示。
表6 塔架性能优化结果
由表6 可知，优化后塔架极限最大应力增加了9.53%，优化值为220.12MPa，小于材料许用应力304.5MPa，满足极限强度要求。疲劳损伤值增加了19.12%，优化值为0.947，小于1，塔架在设计寿命内不发生疲劳破坏。模态一阶频率减少了 6.67%，优化值为0.364Hz，小于风电机组切入转速时频率0.417Hz，故塔架与机组不发生共振。
屈曲安全系数发生了大幅减少，优化值为1.5416，大于1，塔架不发生屈曲破坏。
经验证，优化参数结果满足塔架结构极限应力、疲劳、屈曲和模态要求，由此得到塔架质量的优化后结果，如表7所示。塔架质量降低，取得了良好的优化效果，该结果具有重要的现实意义和参考价值。
表7 塔架质量优化结果（单位：t）
通过应用正交试验设计方法和优化设计算法来对塔架结构进行优化设计，大大减少优化过程中的复杂计算过程，极大压缩了计算工作量，且取得了满足实际需要的结果。
4 结论
本文运用正交试验设计，建立试验模型，根据正交试验的结果，运用数据统计分析软件SPSS18.0 进行多元线性回归分析，建立了优化模型的目标函数、设计变量和约束条件，结合工程实际确定了设计变量的取值范围，最终建立塔架结构优化的数学模型。在此基础上，应用MATLAB 优化工具箱对模型进行求解，得到了优化结果。
在满足塔架结构极限应力、疲劳、屈曲和模态要求的前提下，减轻了8.93% 的塔架质量。
