海上风电场双馈风电机群分布式协同控制研究

摘要：针对海上风电场中双馈风电机群,基于Hamilton能量理论提出分布式协同控制策略,使闭环系统全局稳定且输出同步。将双馈风电机组单机模型拓展为含风电场网络拓扑的机群模型,利用分布式Hamilton系统设计方法,构造风电场多机系统的分布式协同控制策略。进一步,考虑到实际系统输入能量有限的客观情况,提出输入有界情况下的分布式协同控制设计方法,保证闭环系统全局稳定且输出同步。最后,通过仿真验证,分布式协同控制策略增强了系统的适应性,而且在输入有界约束下仍具有较好的控制效果。

关键词 : 海上风电场; 分布式控制; 双馈风电机群; Hamilton能量方法; 协同控制;

DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152317

ABSTRACT

A distributed cooperative control strategy for doubly fed wind turbine groups in the offshore wind farms was proposed, which was based on Hamilton energy theory to make the closed-loop system globally stable and output synonous. The single-machine model of doubly fed wind turbines was extended to a cluster model with the network topology of wind farms. And the distributed cooperative control was constructed by using the design method of distributed Hamilton systems. Furthermore, considering the actual conditions of the input energy of the practical systems, the distributed cooperative control design method with bounded input was proposed to guarantee the global stability and the output synonization of the closed-loop system. The simulation results show that the distributed cooperative control strategy improves the adaptability of closed-loop systems, and has good control effects under the constraints of bounded input.

KEY WORDS : offshore wind farm; distributed control; doubly fed wind turbine group;Hamiltonian energy method; cooperative control;

王冰(1975),男,博士,副教授,研究方向为风力发电非线性控制、新能源控制技术,icekingking@hhu.edu.cn;

窦玉(1990),女,硕士研究生,研究方向为多智能体协调控制及应用;

王宏华(1963),男,博士,教授,研究方向为开关磁阻电机控制、先进控制理论及应用。

基金项目： 国家自然科学基金项目(51477042); Project Supported by National Nature Science Foundation of China (51477042);

文章编号: 0258-8013(2016)19-5279-09 中图分类号: TM614

0 引言

近十年,风力发电及其控制技术得到了快速的发展,取得了丰硕的成果[1-3]。随着风电场建设规模的扩大,以及单台机组控制技术的逐步成熟,对风电机组的研究由单机控制走向集群控制,如何对风电场中多台机组进行协调控制,成为关注的焦点[4-7]。另一方面,由于海上风电具有储量丰富、风速稳定、不占用土地资源等优点,海上风电场正逐步由规划变为现实,关于海上风电的研究也成为本领域的热点[8-9]。同时,海上风电带来的问题也不容忽视：大型化、深海化趋势,对可靠性提出了更高的要求;风电场离岸较远、无人值守,面对复杂多变的海上环境,对于控制的灵活性要求也越来越高。此时,仍沿用陆上风电的集中式控制就有些力不从心,因为集中控制也意味着集中风险,一旦通信线路或控制装置出现故障,就可能使整个海上风电场处于失控状态。所以,为了增加海上风电场运行的可靠性,尝试用分布式控制代替集中式控制,不仅可以分散风险,而且可以增加整个系统的灵活性。

分布式控制系统是空间分布的动态系统,其来源于大量的工程实例,比如飞行器的编队飞行、多机器人系统协作、无线传感网络等[10-11]。随着网络技术的迅猛发展和广泛应用,分布式控制系统向网络化、智能化和综合化发展的趋势日益显现[12-13]。具体到海上风电场,可将整个风电场作为一个分布式网络,每台风电机组是网络中的一个节点,通讯线路构成节点间的连线。整个系统通过网络连线彼此交换信息,在此基础上设计风电机组的控制律,形成分布式控制策略。分布式控制分散了集中式控制存在的风险,即便通讯或单机出现故障,也不会影响风电场的整体运行,并可将故障损失降到最低。为了获得风电场中的机群模型,需要对单台双馈风电机组模型进行改造,本文将采用Hamilton能量方法[14-15]。该方法根据系统的特点构造Hamilton能量函数,具有明确的物理背景与工程意义。而且,由于Hamilton函数从能量观点出发,避开了构造Lyapunov函数的困难,成为设计非线性系统控制器的有力工具。

本文基于Hamilton能量方法,先对单机系统进行Hamilton实现,获得双馈风电机组端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation,PCH-D)系统模型。为获得海上风电场风电机群的网络化模型,引入图论的一些基本概念,将单机模型拓展为含风电场网络拓扑的机群模型。基于获得的模型,定义了风电机群的同步控制问题,进而设计分布式控制策略,使得风电机群通过相互协调达到输出同步。进一步,考虑到实际系统由于能量有限,控制输入存在饱和约束,将以上结果推广到输入有界的情况,设计相应的协同控制策略。最后,通过仿真分别验证：在风电机组出现故障、网络拓扑结构发生变化时,分布式控制策略的有效性;以及通过对比输入受约束和无约束两种情况,说明输入有界协同控制策略的利弊。

综上所述,本文的创新点包括3个方面：第一,展开海上风电场的分布式控制研究,提出不同于集中式控制的设计思路;第二,将分布式Hamilton系统设计方法应用于双馈风电机群的建模与控制中,将单机的Hamilton控制方法拓展为机群的分布式协同控制;第三,输入有界情况下的研究不仅是分布式Hamilton系统的理论成果,也符合控制输入能量有界的实际情况。

1 双馈风电单台机组Hamilton实现

1.1 双馈风电机组单机模型

双馈风力发电机组包括传动机构和双馈感应发电机,其中传动机构可表示为一阶模型,在忽略定子的电磁瞬态时可得到双馈感应发电机二阶模型。本文中,双馈风力发电机组三阶模型[16]如式(1)所示：

式中：Xs =ω s Lss;X's =ω s(Lss -L2m /Lrr);T'0 =Lrr /Rr;s为转子转差率;Htot为风机和发电机整体的惯性常数;Ps = -E'dids -E'qiqs为风电机组定子输出的有功功率;Qs =E'diqs -E'qids为风电机组定子输出的无功功率;Pm为风机输入的机械功率;Lss为定子自感;Lrr为转子自感;Lm为互感;Rr为转子电阻;ω s为同步角速度;Xs为定子电抗;X's为定子瞬态电抗;ids和iqs分别为d轴和q轴的定子电流;E'd和E'q分别为在瞬态电抗下的d轴和q轴电压;udr和uqr分别为d轴和q轴的转子电压。因此,式(1)是风电机组在d-q坐标系下的双输入三阶模型,其中s、E'd和E'q是状态,udr和uqr是输入。

首先,将风电机组模型(1)改写为式(2)形式：

1.2 单机模型Hamilton实现

根据系统模型结构,Hamilton能量[17]函数可以设计为式(3)形式：

基于以上能量函数,系统模型(2)可以表示为端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton,PCH)系统形式：

式中 H= [s E'q+Pm /(2iqs)E'd+Pm /(2ids)]T。

为便于设计系统的反馈控制律,需将PCH系统进一步改写为PCH-D系统形式。因此,下面通过预反馈控制进行PCH-D系统实现。

设计以下控制律：

由上式可知,控制律分为两部分：预反馈K和输出反馈μ。为了使系统满足PCH-D形式,首先需要设计预反馈K,而输出反馈μ将在后面加以设 计。取：

将预反馈控制(6)代入PCH系统(4)中,闭环系统转为PCH-D形式为

显然,J为斜对称矩阵,R为半正定矩阵。因此,模型(7)满足PCH-D形式。同时,输出函数可以表示为

2 双馈风电机群协同控制策略

2.1 图论基础

由海上风电场中相互连接的多台风电机组构成一个网络,每台机组则是其中的一个节点,相互之间由通讯网络交流各自的状态和参数,这是本文协同控制的网络基础[18]。

考虑相互作用的n个节点,节点间的相互关系用无向图或有向图来表示。对于任意一个拓扑结构G,可用节点集V= {v1,v2,•••,vN}和边集EV×V来表示。如果拓扑中的边是节点的无序对(vi,vj) = (vj,vi),则称该图为无向图;类似地,如果拓扑中的边是节点间的有序对(vi,vj)  (vj,vi),则称该图为有向图。A= [aij]表示邻接矩阵。当(vi,vj) E时,aij 0;否则,aij= 0。节点vi的邻节点集可表示为Ni= {vj: (vj,vi) E}。节点i的入度di(即矩阵A第i行元

素之和)定义为di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。入度矩阵D定义为D=

diag{di}。进而,图的Laplacian矩阵L定义为L=D-A。如果拓扑结构中任意两个节点间都存在一条路径,对于无向图,称为连通图;对于有向图,则称为强连通图。

2.2 输出同步问题描述

在图论的基础上,对双馈风电机组PCH-D模型(7)进行拓展,得到发电机群的模型,并进一步给出输出同步问题的定义。文中,如不特别说明,i= 1, 2,•••,N。

考虑风电机群的PCH-D系统描述为

式中：第i台风电机组状态为xi= [si E'qi E'di]T,输入μi= [μdri μqri]T,输出yi= [ω siLmi[E'qi+Pmi/ (2iqsi)]/Lrri-ω siLmi[E'di+Pmi/(2idsi)]/Lrri]T,Hamilton能量函数Hi的梯度 Hi= [si E'qi+Pmi/(2iqsi)E'di+Pmi/(2idsi)]T,下标i说明为第i台机组的参数。

系统(9)的输出同步定义如下。

定义1[19] 对于N个PCH-D节点组成的网络系统(9),如果各节点输出满足：

limt→∞||yi(t)−yj(t)|| =0,∀i,j=1,2,⋯,Nlimt→∞||yi(t)−yj(t)||=0,∀i,j=1,2,⋯,N (10)

式中|| • ||表示欧氏范数,则称该系统是输出同步的。

2.3 风电机群协同控制

定理1 考虑海上风电场中双馈风电机群(9),已知通讯网络拓扑结构为连通的无向图,则设计协同控制策略为

式中：λi 0为可调增益;aij为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,对于风电场中的通讯网络aij= 1,则闭环系统(9)和(11)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),对其求导可得：

将协同控制律(11)代入上述方程中,可以得到闭环系统为

注意到网络拓扑结构为无向图,则系统的Laplacian矩阵L是对称的,可得：

因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。进一步考虑集合：

可知E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}。根据

LaSalle’s不变集定理[20],当t→  时,系统所有的解收敛到集合E中,这样所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

基于以上定理的结论,结合预反馈控制(6)可以得到,第i台风力发电机组的控制策略为

其中：

因此,控制策略由两部分组成：式(14)是预控制,解决系统的Hamilton实现问题,保证单机能够稳定运行;式(15)是协同控制,解决风电机群的协调同步问题,保证通过相互协调达到风电场内机组的输出同步。

将以上结果归结为定理2,为本文的主要结论。

定理2 考虑海上风电场中的双馈风电机群：

在预反馈控制(14)作用下,将系统转化为PCH-D模型如下：

已知风电场中通讯网络拓扑结构为连通的无向图,采用协同控制器(15),可以使得闭环系统稳定,且风电场内各双馈风电机组达到输出同步。

备注1：已知每台机组输出为

当风电机组输出同步时,由式(12)的集合E可知 THiRiHi= 0,即：

因此：

注意到,风电机组输出的有功功率为

所以当每台风电机组输出同步时,Psi=Pmi。即是说,如果每台风机输入的机械功率相同,则各机组输出的有功功率也相等。考虑到海上风电场风能环境较好,机组间的相互影响较小,同一风电场中各台发电机组所吸收的风能基本相同,此时在协同控制策略作用下,可以保证风电场内各机组的同步运行,输出相同的有功功率。进一步,由于该控制策略是通过机组之间的相互协调实现的,单机故障不会影响到其他机组的正常运行。因此,该方案降低了故障对整个风电场的影响,如出现故障,无故障部分在无人值守的情况下仍能保持有效工作状态,具有较强的可靠性和灵活性,这一点将在后续仿真中加以验证。

3 输入有界下风电机群协同控制策略

3.1 输入有界控制设计方法

已知PCH-D系统单机模型一般描述为

式中：μRm为控制向量;G: Rn→ Rn×m为光滑函数;在平衡点xe,Hamilton函数H(xe)取最小值。

引理2[21] 对于PCH-D系统(20),存在以下控制律：

μ=−ΓGT(x)∇Hμ=−ΓGT(x)∇H (21)

使得闭环系统稳定。其中,Γ是正定函数。进一步,考虑如下函数：

则对于任意ε 0,有界反馈控制律：

使得闭环系统稳定。

3.2 输入有界下风电机群协同控制

定理3 考虑海上风电场中风电机群(9),已知通讯网络拓扑为连通的无向图,则设计输入有界的协同控制策略为

式中：λi 0为可调增益;aij= 1为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,则闭环系统(9)和(24)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

∑i=1N2Hi(xi)∑i=1N2Hi(xi),令：

对H求导,并将有界协同控制律(24)代入可得：

注意到网络拓扑为无向图,可得：

因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。类似于定理2分析可知,在有界控制下所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

备注2：注意到在控制策略(24)中的可调增益λi,该变量可以调节有界输入的幅值。当设计得到的控制输入明显超出界限时,可通过调节λi,压缩输入幅值直到满足约束的要求。另一方面,输入限制与输出效果之间存在矛盾,输入限制越大,输出效果会越差,反之亦然。因此,在输入幅值允许的范围内,通过调节λi可找到两者的平衡点,取得最佳的整体性能。

因此,对于输入有界下的第i台风力发电机组的控制策略改写为

预控制部分仍然为式(14),协同控制部分则为

4 仿真验证

在Matlab中进行仿真验证,分为故障情况下协同控制和输入有界下的协同控制两种情况。其中,第一部分主要说明在分布式控制策略作用下,单机故障对海上风电机群的不利影响可得到有效控制;第二部分主要显示在输入受限情况下,控制信号和输出响应之间的关系,进而证明该控制策略的应用价值。首先,仿真系统由5台双馈风电机组组成,已知Lss =Lm +Ls,Lrr =Lm +Lr,主要参数如表1[16]。

表1 双馈风电机组主要参数表

Tab. 1 Key parameters of doubly fed wind turbines

4.1 故障情况下的协同控制效果

海上风电场中风电机群连接网络如图1(a)所示。由于海面上风力分布比较平均,且风电机组之间相互距离足够远,假设每台风机吸收的机械功率相等,则在协同控制策略作用下,仿真结果如2图所示。

图1 海上风电场网络拓扑结构

Fig. 1 Network topologies of offshore wind farm

由图2可知,风电场中的5台机组在协同控制器作用下,能快速实现同步,输出相同的有功功率。

图2 故障前有功输出响应曲线

Fig. 2 Active power output corresponding curves before failure

故障过程描述：5号机组在2s时发生故障,无法正常工作;在2.5s时,将其从网络中切除,故障后的网络拓扑如图1(b)所示,故障过程中的有功功率变化曲线如图3所示。

图3 故障过程中有功输出响应曲线

Fig. 3 Active power output corresponding curves during failure

由图3可以看出,故障前后整个系统的运行过程分为3个阶段：①在2s以前,各风电机组达到同步运行;②在2s时,由于5号机组故障,其输出功率跌落到0;2s至2.5s,由于5号故障机组仍连接在网络中,影响到其他机组运行,各机组输出依次偏离同步状态(先是2号、4号机组,而后发展到1号和3号机组);③在2.5s时,将5号机组从网络中切出,网络拓扑变为图1(b),1—4号机组经过短时间调整,重新恢复到同步状态。

通过以上分析可知,海上风电机群在分布式控制作用下能够自主、有效地解决机组故障及网络结构变化所产生的问题,在保证设备安全的前提下,大大降低突发故障对海上风电场的不利影响,这对于环境复杂、无人值守的海上风电场具有重要的应用价值。

4.2 输入有界下的协同控制效果

图4、5分别是无约束和有约束两种情况下的控制输入。对比可以发现,如图4所示,在无约束情况下设计的控制输入需达到50kV以上,这在实际系统中一般无法满足,往往只具有理论意义;而如图5所示,在输入有界的约束下,通过调节λi,控制幅值限制到10kV以内,且可以进一步降低,这样就可以设计出满足实际约束的控制器。同时,也体现出输入有界下控制策略研究的必要性。

图4 无约束的控制输入

Fig. 4 Control inputs under an unconstrained condition

图5 有界控制输入

Fig. 5 Bounded control inputs

图6、7的输出响应曲线分布对应于输入无约束和输入有约束两种情况。比较两者可以发现,输入有界下的响应曲线(如图7所示)比输入无约束下的相应曲线(如图6所示)超调量大、过渡时间长。因此,在控制输入受到幅值约束时,暂态性能会相应变差,这也是输入端受限在输出端付出的代价。进一步可知,控制输入与系统输出之间存在一定的矛盾,在输入幅值允许的范围内,需要在两者间找到折中点,即兼顾到输入的幅值约束,也能保证输出的响应效果。

图6 输入无约束下的有功输出响应曲线

Fig. 6 Active power output corresponding curves under the unconstrained inputs

图7 输入有界下的有功输出响应曲线

Fig. 7 Active power output corresponding curves under the bounded inputs

5 结论

本文针对海上风电场发电机群运行中面临的问题,提出分布式控制策略。分布式控制具有更大的可靠性和灵活性,能更好地适应海上风电场无人值守、复杂多变的客观环境。基于Hamilton能量理论,将双馈风电机组单机模型拓展为含网络拓扑信息的机群模型,进而展开分布式协同控制和输入有界情况下分布式协同控制研究。未来,分布式控制方法依据其特点和优势,可以在海上风电机群、微电网和多能互补等领域得到进一步发展,发挥更大的作用。

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